已知抛物线y2=2x上两点A.B到焦点的距离之和为7.则线段AB中点的横坐标为3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．已知抛物线y²=2x上两点A，B到焦点的距离之和为7，则线段AB中点的横坐标为3．

分析根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，．

解答解：∵F是抛物线y²=2x的焦点
F（$\frac{1}{2}$，0）准线方程x=-$\frac{1}{2}$，
设A（x₁，y₁） B（x₂，y₂）
∴|AF|+|BF|=x₁+$\frac{1}{2}$+x₂+$\frac{1}{2}$=7，
解得x₁+x₂=6，
∴线段AB的中点横坐标为3；
故答案为：3．

点评本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．

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