Question

制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.

某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

解析：设投资人分别用x、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知目标函数z=x+0.5y.

上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即为可行域.

作直线l₀:x+0.5y=0,并作平行于直线l₀的一组直线x+0.5y=z,z∈R,与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x+0.5y=0的距离最大，这里M点是直线x+y=10与直线0.3x+0.1y=1.8的交点.

解方程组得x=4,y=6.

此时z=1×4+0.5×6=7(万元).

∵7＞0,∴当x=4,y=6时，z取得最大值.

答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大.