Question

(2007上海春，20)通常用a、b、c分别表示△ABC的三个内角A、B、C所对边的边长，R表示△ABC的外接圆半径．

(1)如图所示，在以O为圆心、半径为2的⊙O中，BC和BA是圆的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的长；

(2)在△ABC中，若∠C是钝角，求证：；

(3)给定三个正实数a、b、R，其中b≤a．问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的△ABC不存在、存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)?在△ABC存在的情况下，用a、b、R表示c．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)△ABC的外接圆半径为2，在△ABC中，，，A=30°，　　　　(3分) ， ∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分) (2)证明：， ， 由于∠C是钝角，∠A、∠B都是锐角，得 ， ∵， ∴，即．　　　　(10分) (3)①当a＞2R或a=b=2R时，所求的△ABC不存在． ②当a=2R且b＜a时，∠A=90°，所求的△ABC只存在一个， 且． ③当a＜2R且b=a时，∠A=∠B，且A、B都是锐角， 由，A、B唯一确定． 因此，所求的△ABC只存在一个，且．　(14分) ④当b＜a＜2R时，∠B总是锐角，∠A可以是钝角也可以是锐角，因此，所求的△ABC存在两个． 由，得 当∠A＜90°时，， ． 当∠A＞90°时，， ．　(18分)

提示：

剖析：本题考查解三角形不等式的知识，考查分类讨论的数学思想以及分析问题和解决问题的能力．