Question

已知函数f(x)=(

1

3

)x-log2x，若实数x₀是方程的解，且f（x）=0，0＜x₁＜x₀，则f（x₁）的值为（　　）

A．恒为正值

B．等于0

C．恒为负值

D．不大于0

Answer 1

分析：由于题意知实数x₀是方程f（x）=0的解，且0＜x₁＜x₀，g(x)=(

1

3

)x是减函数，h（x）=log₂x是增函数，所以f（x）＞f（x₀）=0．

解答：解：分别作出函数g(x)=(

1

3

)x是减函数，h（x）=log₂x的图象，如图．
在（0，+∞） g(x)=(

1

3

)x是减函数，h（x）=log₂x是增函数，
所以函数f(x)=(

1

3

)x-log2x，在（0，+∞）上是减函数，所以f（x）＞f（x₀）=0，
故选A．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、对数函数的图象与性质、指数函数的单调性与特殊点等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．