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已知函数f(x)=(
1
3
)
x
-log2x
,若实数x0是方程的解,且f(x)=0,0<x1<x0,则f(x1)的值为(  )
分析:由于题意知实数x0是方程f(x)=0的解,且0<x1<x0g(x)=(
1
3
)
x
是减函数,h(x)=log2x是增函数,所以f(x)>f(x0)=0.
解答:解:分别作出函数g(x)=(
1
3
)
x
是减函数,h(x)=log2x的图象,如图.
在(0,+∞) g(x)=(
1
3
)
x
是减函数,h(x)=log2x是增函数,
所以函数f(x)=(
1
3
)
x
-log2x
,在(0,+∞)上是减函数,所以f(x)>f(x0)=0,
故选A.
点评:本小题主要考查函数单调性的应用、对数函数的图象与性质、指数函数的单调性与特殊点等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于中档题.
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)

求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,则a的取值范围.

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精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定义域上的递减函数,则实数a的取值范围是(  )
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
1
2
]
C、(
1
3
6
11
]
D、[
6
11
,1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函数.则实数a的值为
 

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已知函数f(x)=
2x-2-x2x+2-x

(1)求f(x)的定义域与值域;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)研究f(x)的单调性.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)
,其中实数a≠1.
(1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)若f(x)在x=1处取得极值,试讨论f(x)的单调性.

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