Question

某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则该几何体的体积等于

 

cm³，表面积等于

 

cm²．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：根据几何体的三视图，得出该几何体的特征是什么，从而求出它的体积与表面积．

解答： 解：根据几何体的三视图，得：
该几何体是底面为半径等于3的

1

4

圆面，高为4的圆锥的一部分，
∴该几何体的体积为V_几何体=

1

3

S_底h=

1

3

×

1

4

π•3²×4=3π；
该几何体的表面积为S_几何体=2S_△+

1

4

S_圆+S_侧面扇形
=2×

1

2

×4×3+

1

4

•π•3²+

1

2

•

1

4

π•2•3•

42+32

=12+6π．
故答案为：3π；12+6π．

点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．