【题目】已知函数f(x)的定义域为D,若对于a,b,c∈D,f(a),f(b),f(c)分别为某个三角形的边长,则称f(x)为“三角形函数”.给出下列四个函数: ①f(x)=lnx(e2≤x≤e3);②f(x)=4﹣cosx;③ ;④ .
其中为“三角形函数”的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】解:对于①,f(x)=lnx(e2≤x≤e3), 对于a,b,c∈[e2 , e3],f(a),f(b),f(c)∈[2,3],
∴f(a),f(b),f(c)分别为某个三角形的边长,故①是“三角形函数”;
在②中,f(x)=4﹣cosx,对于a,b,c∈D,f(a),f(b),f(c)∈[3,5],
∴f(a),f(b),f(c)分别为某个三角形的边长,故②是“三角形函数”;
在③中, ,对于a,b,c∈(1,4),f(a),f(b),f(c)∈(1,2),
∴f(a),f(b),f(c)为某个三角形的边长,故③是“三角形函数”;
在④中, ,对于a,b,c∈D,f(a),f(b),f(c)∈(0,1),
∴f(a),f(b),f(c)不一定是某个三角形的边长,故④不是“三角形函数”.
故选:C.
利用“三角形函数”的定义,分别判断所给的四个函数,能求出结果.
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【题目】将函数y=sin(x+ )cos(x+ )的图象沿x轴向右平移 个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的取值不可能是( )
A.
B.﹣
C.
D.
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【题目】已知函数 ,函数f(x)的图象记为曲线C.
(1)若函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,求c的取值范围;
(2)若函数y=f(x)﹣m有两个零点α,β(α≠β),且x=α为f(x)的极值点,求2α+β的值;
(3)设曲线C在动点A(x0 , f(x0))处的切线l1与C交于另一点B,在点B处的切线为l2 , 两切线的斜率分别为k1 , k2 , 是否存在实数c,使得 为定值?若存在,求出c的值;若不存在,说明理由.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , a1=1,an≠0,2anan+1=tSn﹣2,其中t为常数. (Ⅰ)设bn=an+1+an , 求证:{bn}为等差数列;
(Ⅱ)若t=4,求Sn .
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【题目】如图,三棱柱ABC﹣DEF中,侧面ABED是边长为2的菱形,且∠ABE= ,BC= ,四棱锥F﹣ABED的体积为2,点F在平面ABED内的正投影为G,且G在AE上,点M是在线段CF上,且CM= CF.
(Ⅰ)证明:直线GM∥平面DEF;
(Ⅱ)求二面角M﹣AB﹣F的余弦值.
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【题目】已知数集A={a1 , a2 , …,an}(1=a1<a2<…<an , n≥2)具有性质P:对任意的k(2≤k≤n),i,j(1≤i≤j≤n),使得ak=ai+aj成立.
(Ⅰ)分别判断数集{1,3,4}与{1,2,3,6}是否具有性质P,并说明理由;
(Ⅱ)求证:an≤2a1+a2+…+an﹣1(n≥2);
(Ⅲ)若an=72,求数集A中所有元素的和的最小值.
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