Question

观察（xⁿ）′=nx^n-1，（sinx）=cosx，（cosx）′=-sinx，是否可判断，可导的奇函数的导函数是偶函数，可导的偶函数的导函数是奇函数．

Answer 1

【答案】分析：由（xⁿ）′=nx^n-1，（sinx）=cosx，（cosx）′=-sinx，可以可导的奇函数的导函数是偶函数，可导的偶函数的导函数是奇函数，利用f（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x）并对其求可得证．
解答：解：根据题意，分析可得结论为：可导的奇函数的导函数是偶函数，可导的偶函数的导函数是奇函数．
证明：（1）设f（x）为可导的偶函数，则有f（-x）=f（x）
对其两边求导得：-f′（-x）=f′（x），所以f′（x）为奇函数；
（2）设f（x）为可导的奇函数，则有f（-x）=-f（x）
对其两边求导得：-f′（-x）=-f′（x），所以f′（x）为偶函数．
点评：考查学生利用导数运算的能力，以及掌握函数的奇偶性的判断能力．