Question

3．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）的部分图象如图所示，则函数解析式为y=4sin（$\frac{π}{8}$x-$\frac{3π}{4}$）．

Answer 1

分析 由题意易得A和ω值，代入点（6，0）可得φ值，验证可得．

解答 解：由题意和图象可得A=4，
函数的周期T=$\frac{2π}{ω}$=2（6+2），
解得ω=$\frac{π}{8}$，故y=4sin（$\frac{π}{8}$x+φ），
代入点（6，0）可得0=4sin（$\frac{3π}{4}$+φ），
∴$\frac{3π}{4}$+φ=kπ，k∈Z，
结合|φ|＜π可得φ=-$\frac{3π}{4}$或φ=$\frac{π}{4}$，
当φ=$\frac{π}{4}$时，y=4sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$），
由图象可知当x取很小的正角时，函数值y为负值，不合题意，舍去；
故y=4sin（$\frac{π}{8}$x-$\frac{3π}{4}$）
故答案为：y=4sin（$\frac{π}{8}$x-$\frac{3π}{4}$）

点评 本题考查三角函数的图象，数形结合是解决问题的关键，属基础题．