Question

【题目】已知复数z=（a2﹣7a+6）+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R）
（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；
（2）若复数z在复平面内的对应点在第四象限，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：若复数z=（a2﹣7a+6）+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R）为纯虚数，

则 ，

解得：a=1

（2）解：若复数z在复平面内的对应点在第四象限，

则 ，

解①得：a＜1或a＞6，

解②得﹣1＜a＜6．

取交集得：﹣1＜a＜1．

∴实数a的取值范围是（﹣1，1）

【解析】（1）由实部等于0且虚部不为0联立不等式组求解；（2）由实部大于0且虚部小于0联立不等式组得答案．
【考点精析】利用复数的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部．