Question

已知向量=（3，1），=（-1，a），a∈R
（1）若D为BC中点，=（m，2），求a、m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求a的值．

Answer 1

解：（1）由题意知，D为BC中点，∴=（+）=（1，）（2分）
∵=（m，2），∴，解得．（7分）
（2）由题意分三种情况求解：
①当A=90°时，即•=0，则3×（-1）+1•a=0，解得a=3（9分）
②当B=90°时，∵=-=（-4，a-1）（10分）
∴3×（-4）+1•（a-1）=0，解得a=13（12分）
③当C=90°时，即•=0，则-1×（-4）+a•（a-1）=0，解得a无解，
综上，a=3或13（14分）
分析：（1）根据题意和向量的加法求出的坐标，由题意和向量相等的条件列出方程，求出a和m的值；
（2）根据△ABC是直角三角形中的内角为直角，分三种情况利用两个向量垂直则数量积为零，列出方程求解，最后把答案和在一起．
点评：本题考查了向量的坐标运算和向量相等的条件，还考查了向量垂直是对应的数量积为零以及数量积的坐标运算，利用这些条件列出方程进行求解．