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    若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，4]，则该函数的解析式f（x）=
     
    ．
    分析：利用函数的定义域、值域的特点得到函数是二次函数；据函数是偶函数关于y轴对称及二次函数的对称轴公式得到方程求出a，b的值；将求出的值代入二次函数解析式求其值域验证值域是否是（-∞，4]．
    解答：解：由于f（x）的定义域为R，值域为（-∞，4]，
    可知b≠0，∴f（x）为二次函数，
    f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（2a+ab）x+2a2．
    ∵f（x）为偶函数，
    ∴其对称轴为x=0，∴-
    2a+ab
    2b
    =0，
    ∴2a+ab=0，∴a=0或b=-2．
    若a=0，则f（x）=bx2与值域是（-∞，4]矛盾，∴a≠0，
    若b=-2，又其最大值为4，
    ∴
    4b×2a2
    4b
    =4，∴2a2=4，
    ∴f（x）=-2x2+4．
    故答案为-2x2+4
    点评：本题考查偶函数的图象特点、二次函数的对称轴公式、二次函数值域的求法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数 f（x）＝a x (a＞0，a≠1 ) 的部分对应值如表：

    x

    －2

    0

    f（x）

    0.592

    1

    则不等  式f－1（│x│＜0）的解集是        （）

    A. {x│－1＜x＜1}                  B. {x│x＜－1或x＞1}         

    C. {x│0＜x＜1}                    D. {x│－1＜x＜0或0＜x＜1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    若函数f（x）对于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-数学公式（x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：
    ①f（x）=2x+1；
    ②f（x）=x2；
    ③f（x）=数学公式；
    ④f（x）=x3．
    则在区间[1，2]上具有“数学公式级线性逼近”的函数的个数为


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      3
    4. D.
      4

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    科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2013年福建省宁德市高三质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    若函数f（x）对于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-（x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：
    ①f（x）=2x+1；
    ②f（x）=x2；
    ③f（x）=；
    ④f（x）=x3．
    则在区间[1，2]上具有“级线性逼近”的函数的个数为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

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