Question

A，B，C是平面内不共线的三点，点P在该平面内且有

PA

+2

PB

=

0

，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则这粒黄豆落在△PBC内的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：由P在该平面内且有

PA

+2

PB

=

0

，得到PB=

1

3

PA且P在线段AB上，所以△PBC的面积是△ABC的

1

3

，由几何概型的概率公式可求．

解答： 解：由P在该平面内且有

PA

+2

PB

=

0

，得到PB=

1

3

PA且P在线段AB上，所以△PBC的面积是△ABC的

1

3

，由几何概型的概率公式这粒黄豆落在△PBC内的概率为

1

3

；
故答案为：

1

3

．

点评：本题给出点P满足的条件，求P点落在△PBC内的概率，着重考查了平面向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题．