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精英家教网A、B是单位圆O上的动点,且A、B分别在第一、二象限,C是圆O与x轴正半轴的交点,△AOB 为等腰直角三角形.记∠AOC=α.
(1)若A点的坐标为(
3
5
4
5
),求 
sin2α+sin2α
cos2α+cos2α
的值;
(2)求|BC|2的取值范围.
分析:(1)由任意角的三角函数的定义求出cosα和sinα,代入所求的式子进行运算.
(2)由题意得 C(1,0),OB直线的倾斜角为α+90°,求出点B坐标,利用两点间的距离公式计算|BC|2 的值,
根据α的范围求出sinα的范围,进而得到|BC|2的取值范围.
解答:解:(1) 由题意得 cosα=
3
5
,sinα=
4
5
,∴
sin2α+sin2α
cos2α+cos2α
=
sin2α+2sinαcosα
3cos2α-1

=
16
25
+2•
4
5
3
5
3•
9
25
-1
=
40
25
2
25
=20.
(2)由题意得 C(1,0),OB直线的倾斜角为α+90°,故点B的坐标为(cos(α+90°),sin(α+90°)),
点B (-sinα,cosα).∴|BC|2 =(1+sinα)2+(0-cosα)2=2+2sinα.
∵0<α<
π
2
,∴0<sinα<1,0<2sinα<2,2<2+2sinα<4,
即|BC|2的取值范围为( 2,4).
点评:本题考查任意角的三角函数的定义、同角三角函数的基本关系、诱导公式、两点间的距离公式得应用,
求点B的坐标是解题的难点和关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图A,B是单位圆O上的点,且B在第二象限. C是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为(
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5
4
5
)
,△AOB为正三角形.
(Ⅰ)求cos∠COB;
(Ⅱ)求|BC|2的值.

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精英家教网如图,A、B是单位圆O上的点,C、D分别是圆O与x轴的两个交点,△ABO为正三角形.
(1)若点A的坐标为(
3
5
4
5
)
,求cos∠BOC的值;
(2)若∠AOC=x(0<x<
3
),四边形CABD的周长为y,试将y表示成x的函数,并求出y的最大值.

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精英家教网如图A、B是单位圆O上的点,C是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为(
3
5
4
5
)
,三角形AOB为正三角形.
(1)求sin∠COA;
(2)求|BC|2的值.

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如图所示,A,B是单位圆O上的点,C是单位圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为(
1
2
3
2
)
,△AOB为等边三角形,求点B的坐标及|
BC
|
的值.

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