用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形.制成一个圆锥形容器.求:扇形的．圆心角多大时.容器的容积最大?并求出此时容器的最大容积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分12分）
用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形容器，求：扇形的．圆心角多大时，容器的容积最大？并求出此时容器的最大容积．

设圆锥的底面半径为r，高位为h，体积为V，
那么，……2分
因此，

…………4分
令

，解得

， …………6分
容易知道，

是函数V的极大值点，也是最大值点，
所以，当

时，容积最大 …………7分
把

代入，得

…………9分
由

，得

， …………11分
即圆心角为

时，容积最大，
最大容积为

…………12分

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