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    如图，四边形的外接圆为⊙，是⊙的切线，的延长线与相交于点，．

    求证：．

     

     

    【答案】

    详见解析.

    【解析】

    试题分析：作辅助线往往是解答平面几何证明的关键，本题也不例外.

    试题解析：证明:连结．

    ∵是⊙的切线，

    ∴．

    ∵，∴．

    ∴．

    ∵⊙是四边形的外接圆，

    ∴．

    ∴∽．

    ∴，即.

    ∵，

    ∴．

    考点：本题考查平面几何中的三角形相似以及圆的相关知识，考查推理论证能力

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，其右准线l与x轴的交点为T，过椭圆的上顶点A作椭圆的右准线l的垂线，垂足为D，四边形AF1F2D为平行四边形．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）设线段F2D与椭圆交于点M，是否存在实数λ，使
    TA
    =λ
    TM
    ？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由；
    （3）若B是直线l上一动点，且△AF2B外接圆面积的最小值是4π，求椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四边形ABCO中，
    OA
    =2
    CB
    ，其中O为坐标原点，A（4，0），C（0，2）．若M是线段OA上的一个动点（不含端点），设点M的坐标为（a，0），记△ABM的外接圆为⊙P．
    （1）求⊙P的方程；
    （2）过点C作⊙P的切线CT（T为切点），求CT的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年云南省毕业生复习第二次统一检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，四边形的外接圆为⊙，是⊙的切线，的延长线与相交于点，．

    求证：．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷解析版） 题型：解答题

    如图，D，E分别是△ABC边AB,AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点，若CF∥AB，证明：

    (Ⅰ) CD=BC;

    (Ⅱ)△BCD∽△GBD.

    【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题.

    【解析】(Ⅰ) ∵D，E分别为AB,AC的中点，∴DE∥BC，

    ∵CF∥AB，   ∴BCFD是平行四边形，

    ∴CF=BD=AD，   连结AF，∴ADCF是平行四边形，

    ∴CD=AF，

    ∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC；

    (Ⅱ) ∵FG∥BC，∴GB=CF，

    由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,

    ∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD

     

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