【题目】某公司购买了A,B,C三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了解三种品牌口罩的电池性能,现采用分层抽样的方法,从三种品牌的口罩中抽出25台,测试它们一次完全充电后的连续待机时长,统计结果如下(单位:小时):
A | 4 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | |||
B | 4.5 | 5 | 6 | 6.5 | 6.5 | 7 | 7 | 7.5 | ||
C | 5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 7.5 | 8 | 8 |
(1)已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台,求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量;
(2)从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中,各随机选取一台,求A品牌待机时长高于B品牌的概率;
(3)再从A,B,C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台,它们的待机时长分别是a,b,c(单位:小时).这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1 , 表格中数据的平均数记为μ0 . 若μ0≤μ1 , 写出a+b+c的最小值(结论不要求证明).
【答案】
(1)解:设该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为x台,
则购买的C品牌电动智能送风口罩为 台,
由题意得 ,所以x=800.
答:该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为800台
(2)解:设A品牌待机时长高于B品牌的概率为P,
则 .
答:在A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中各任取一台,A品牌待机时长高于B品牌的概率为 .
(3)18.
【解析】(1)利用该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台,建立方程,即可求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量;(2)根据古典概型概率计算公式,可求出A品牌待机时长高于B品牌的概率;(3)根据平均数的定义,写出a+b+c的最小值.
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【题目】随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差;
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率。
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【题目】定义:圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比.
(1)设圆求过
(2,0)的直线关于圆
的距离比
的直线方程;
(2)若圆与
轴相切于点
(0,3)且直线
=
关于圆
的距离比
,求此圆的
的方程;
(3)是否存在点,使过
的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆
的距离比始终相等?若存在,求出相应的点
点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某玩具所需成本费用为P元,且P=1 000+5x+x2,而每套售出的价格为Q元,其中Q(x)=a+
(a,b∈R),
(1)问:玩具厂生产多少套时,使得每套所需成本费用最少?
(2)若生产出的玩具能全部售出,且当产量为150套时利润最大,此时每套价格为30元,求a,b的值.(利润=销售收入-成本).
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【题目】已知函数f(x)=ex﹣e﹣x , 下列命题正确的有 . (写出所有正确命题的编号)
①f(x)是奇函数;
②f(x)在R上是单调递增函数;
③方程f(x)=x2+2x有且仅有1个实数根;
④如果对任意x∈(0,+∞),都有f(x)>kx,那么k的最大值为2.
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【题目】某校高三年级进行了一次学业水平测试,用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计,成绩的分组及各组的频数如下: ,2;
,3;
,10;
15; ,12;
,8.
(1)完成样本的频率分布表,画出频率分布直方图;
(2)估计成绩在85分以下的学生比例;
(3)请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数(精确到0.01).
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【题目】将函数f(x)=2 cos2x﹣2sinxcosx﹣
的图象向左平移t(t>0)个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则t的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知正三棱锥A﹣BCD的外接球半径R= ,P,Q分别是AB,BC上的点,且满足
=
=5,DP⊥PQ,则该正三棱锥的高为( )
A.
B.
C.
D.2
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【题目】已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7.
(Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设,n∈N*,求数列{cn}的前n项和.
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