Question

数列{a_n}中，a₁=8,a₄=2且满足a_n+2=2a_n+1－a_n,(n∈N^*).

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设S_n=｜a₁｜+｜a₂｜+…+｜a_n｜,求S_n;

(3)设b_n=(n∈N^*),T_n=b₁+b₂+……+b_n(n∈N^*),是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N^*均有T_n＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

(1) a_n=10－2n, (2) S_n=

 (3) m＜8且m∈Z，故适合条件的m的最大值为7.

解析:

(1）由a_n+2=2a_n+1－a_na_n+2－a_n+1=a_n+1－a_n可知{a_n}成等差数列，

d==－2,∴a_n=10－2n.

(2)由a_n=10－2n≥0可得n≤5，当n≤5时，S_n=－n²+9n，

当n＞5时，S_n=n²－9n+40，故S_n=

(3)b_n=

；要使T_n＞总成立，需＜T₁=成立，即m＜8且m∈Z，故适合条件的m的最大值为7.