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【题目】给定无穷数列,若无穷数列满足:对任意,都有,则称“接近”.

1)设是首项为,公比为的等比数列,,判断数列是否与接近,并说明理由;

2)已知是公差为的等差数列,若存在数列满足:接近,且在100个值中,至少有一半是正数,求的取值范围.

【答案】(1)数列是接近的,详见解析(2)

【解析】

1)写出的通项公式,计算即可证明(2)由题意,分公差,公差,公整分类讨论,分别取满足条件,利用接近的定义,计算中所含的正数.

1)数列是接近的.理由如下:

因为是首项为公比为的等比数列,所以

,所以

即数列是接近的.

2)因为是公差为的等差数列,若存在数列满足:是接近的,

可得

①若公差,可取,可得

中有100个正数,符合题意;

②若公差,取,则

中有100个正数,符合题意;

③若公差,可令

中有50个正数,符合题意;

④若公整,若存在数列满足:是接近的,

即为

可得

中无正数,不符合题意;

综上:的取值范围是.

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32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据,则得到的第6个样本编号  

A. 522B. 324C. 535D. 578

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