Question

19．如图，ABCD-A′B′C′D′是棱长为1的正方体，点P是BC′上的动点，$\overrightarrow{BP}=λ\overrightarrow{BC'}$，则$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{DC}$的值是1．

Answer 1

分析 利用向量的坐标运算性质、数量积的运算性质即可得出．

解答 解：如图所示，
D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C′（0，1，1）．
$\overrightarrow{B{C}^{′}}$=（-1，0，1）．
$\overrightarrow{BP}=λ\overrightarrow{BC'}$=λ（-1，0，1）=（-λ，0，λ）．
∴$\overrightarrow{DP}$=（1-λ，1，λ）．
∴$\overrightarrow{AP}$=（-λ，1，λ）．$\overrightarrow{DC}$=（0，1，0）．
则$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{DC}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了向量的坐标运算性质、数量积的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．