Question

给出命题：若a，b是正常数，且a≠b，x，y∈（0，+∞），则

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

（当且仅当

a

x

=

b

y

时等号成立）．根据上面命题，可以得到函数f(x)=

2

x

+

9

1-2x

（x∈(0，

1

2

)）的最小值及取最小值时的x值分别为（　　）

• A、11+6

  2

  ，

  2

  13

• B、11+6

  2

  ，

  1

  5

• C、5，

  2

  13

• D、25，

  1

  5

Answer 1

分析：依据题设中的条件的形式，可推知当

2

x

=

9

1-2x

函数f（x）有最小值，求得x，进而最小值也可求．

解答：解：依题意可知 f(x)=

2

x

+

9

1-2x

≥

( 2 +3) 2

1-x

，
当且仅当

2

x

=

9

1-2x

时，即x=

1

5

时上式取等号，
最小值为25
答案为25，

1

5

故选D．

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生通过已知条件，解决问题的能力．