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    4．证明：$\frac{sinx+1+cosx}{cosx+1-sinx}$=$\frac{1+sinx}{cosx}$．

    分析 利用分析法证明该等式成立即可．

    解答 证明：∵$\frac{sinx+1+cosx}{cosx+1-sinx}$=$\frac{1+sinx}{cosx}$，
    ∴（sinx+1+cosx）•cosx=（cosx+1-sinx）•（1+sinx），
    两边展开得：
    sinxcosx+cosx+cos2x=cosx+1-sinx+sinxcosx+sinx-sin2x
    整理得sin2x+cos2x=1，是三角函数的平方公式；
    以上步骤都是等价的，
    即可证明$\frac{sinx+1+cosx}{cosx+1-sinx}$=$\frac{1+sinx}{cosx}$．

    点评 本题考查了三角恒等式的证明问题，也考查了推理与证明的应用问题，是基础题目．

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    （2）讨论f（x）的奇偶性；
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    （2）已知函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x，则当0＜x＜1时，y∈（0，+∞），当x＞1时，y∈（-∞，0）．当x＞5时，y∈（-∞，log${\;}_{\frac{1}{3}}$5）；当0＜x＜2时，y∈（log${\;}_{\frac{1}{3}}$2，+∞）；当y＞2时，x∈（0，$\frac{1}{9}$）．

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    5．函数$f（x）={log_2}（a-{2^x}）+x-2$，当$x∈[0，\frac{1}{2}]$时，f（x）≤0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，4]B．$（\sqrt{2}，4]$C．$（-∞，3\sqrt{2}]$D．$（\sqrt{2}，3\sqrt{2}]$

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