Question

下列命题中正确的是（　　）

• A．公差为0的等差数列是等比数列
• B．a，b，c成等比数列的充要条件是b²=ac
• C．公比q=

  1

  3

  的等比数列是递减数列
• D．

  a-b

  b-c

  =1是a，b，c成等差数列的充分不必要条件

Answer 1

分析：根据等比数列各项均不为0，我们可判断A的真假；根据公比0＜q＜1时，首项小于0的等比数列是递增数列，可以判断B的真假；根据等比中项的定义，可以判断C的真假；根据等差数列的充分必要条件，可以判断D的真假；进而得到答案．

解答：解：公差为0，首项也为0的等差数列不是等比数列，故A错误；
非零实数a，b，c三数成等比数列的充要条件是b²=ac，故B错误；
公比为

1

3

，首项小于0的等比数列是递增数列，故C错误；
由于a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c，
而

a-b

b-c

=1⇒2b=a+c，但是2b=a+c不能得到

a-b

b-c

=1（因为b-c可能为零），
∴

a-b

b-c

=1是a，b，c成等差数列的充分不必要条件．
故D正确；
故选D．

点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质，其中在处理等比数列时，一定要考虑各项不为0，本题就易忽略此点，而错选B．