Question

角A、B、C分别是锐角△ABC的三边a、b、c所对的角，．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积，求a的最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由正弦定理可知，a=2RsinA，c=2RsinC，…（2分）
得2sinA•sinC=sinC且sinC≠0…（4分）
∴sinA=且A为锐角，故有A=60°…（6分）
（Ⅱ）由S=bc•sinA=得bc=4…（8分）
由余弦定理知
a²=b²+c²-2bc•cosA
=b²+c²-bc…（10分）
≥2bc-bc=bc=4，
当且仅当b=c=2时，a有最小值2…（12分）
分析：（Ⅰ）利用正弦定理可求得sinA的值，从而可得角A的大小；
（Ⅱ）由S=bcsinA=，可求得bc，再利用余弦定理即可求得a的最小值．
点评：本题考查正弦定理与余弦定理，考查基本不等式的应用，属于中档题．