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如图,直线l1:y=kx(k>0)与直线l2:y=-kx之间的阴影区域(不含边界)记为W,其左半部分记为W1,右半部分记为W2

(1)分别用不等式组表示W1和W2

(2)若区域W中的动点P(x,y)到l1l2的距离之积等于d2,求点P的轨迹C的方程;

(3)设不过原点O的直线l与(2)中的曲线C相交于M1,M2两点,且与l1l2分别交于M3,M4两点,求证:△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合.

答案:
解析:


提示:

(1)用不等式(组)表示平面区域;(2)利用点到直线距离公式求出P点轨迹;(3)圆锥曲线与直线位置关系以及三角形重心公式.


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如图,直线l1:y=kx+1-k(k≠0,k≠)与l2:y=x+相交于点P,直线l1与x轴交于P1,过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1,过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2,过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2,…,这样一直作下去,可得到一系列点P1,Q1,P2,Q2,…,点Pn(n=1,2,…)的横坐标构成数列{xn}.

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(18)如图,直线 l1y=kx(k>0)与直线l2y=-kx之间的阴影区域(不含边界)记为W,其左半部分记为W1,右半部分记为W2

(I)分别用不等式组表示W1和W2

(II)若区域W中的动点P(xy)到l1l2的距离之积等于d2,求点P的轨迹C的方程;

(III)设不过原点O的直线l与(II)中的曲线C相交于M1M2两点,且与l1l2分别交于M3M4两点.求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合.

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(20)如图,直线l1ykxk>0)与直线l2y=-kx之间的阴影区域(不含边界)记为W,其左半部分记为W1,右半部分记为W2.

(Ⅰ)分别用不等式组表示W1W2

(Ⅱ)若区域W中的动点P(xy)到l1l2的距离之积等于d2,求点P的轨迹C的方程;

(Ⅲ)设不过原点O的直线l与(Ⅱ)中的曲线C相交于M1M2两点,且与l1l2分别交于M3M4两点.求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合.

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