Question

附加题：已知圆方程x²+y²+2y=0．
（1）以圆心为焦点，顶点在原点的抛物线方程是

y²=-4x

．
（2）求x²y²的取值范围得

[0，

27

16

]

．

Answer 1

分析：（1）先根据抛物线的顶点在坐标原点，焦点的位置，求得抛物线方程中的p，抛物线方程可得．
（2）由圆方程x²+y²+2y=0中可知x²可以用含有y的代数式来表示，利用二次函数求最值的相关知识求解．

解答：解：（1）根据顶点在坐标原点，焦点是 （-1，0）的求得
抛物线y²=2px中参数p，p=2
∴抛物线方程为 y²=-4x．
故答案为 y²=-4x．
（2）z=x²y²=y²（-y²-2y）=-y⁴-2y³（其中-2≤y≤0），
当y=-

3

2

时，z有最大值

27

16

，
当y=-2或0时，
z=0．
故x²y²∈[0，

27

16

]．

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质和抛物线的标准方程，以及二次函数求最值的相关知识，解答的关键在于考生对圆锥曲线的基础知识的把握．