分析 (1))解不等式|x+2a|<4-2a,得到4-4a=0,求出a的值即可;
(2)问题转化为m≥|x+2|-2|x-1|-x,令h(x)=|x+2|-2|x-1|-x,求出h(x)的最大值,从而求出m的范围即可.
解答 解:(1)∵f(x)=|x+2a|,f(x)<4-2a,
∴2a-4<x+2a<4-2a,
∴-4<x<4-4a,
∴4-4a=0,解得:a=1;
(2)由(1)得:f(x)=|x+2|,f(-2x)=|-2x+2|,
若f(x)-f(-2x)≤x+m对任意实数x都成立,
即m≥|x+2|-2|x-1|-x,
令h(x)=|x+2|-2|x-1|-x=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+4,x≥1}\\{2x,-2<x<1}\\{-4,x≤-2}\end{array}\right.$,
x≥1时,h(x)=-2x+4≤2,
-2<x<1时,h(x)∈(-4,2),
x≤-2时,h(x)=-4,
∴h(x)的最大值是2,
∴m≥2.
点评 本题考查了解绝对值不等式问题,考查函数恒成立以及分类讨论思想,是一道中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2$\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{2}$ | C. | 2$\sqrt{2}$ | D. | $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | B?C?A | B. | B?A?C | C. | D?(A∩C) | D. | C∩D=B |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
x | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
y | 7.25 | 8.12 | 8.95 | 9.90 | 10.9 | 11.8 |
A. | (1)(3) | B. | (2)(4) | C. | (1)(4) | D. | (2)(3) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 6 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 12 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,-2)∪[4,+∞) | B. | (-∞,-4]∪[2,+∞) | C. | (-2,4) | D. | (-4,2) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 288 | B. | 144 | C. | 72 | D. | 36 |
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