Question

已知{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃a₆=55，a₂+a₇=16．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：b₁=a₁且b_n=a_n+b_n-1（n≥2，n∈N^*），求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列的求和,数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：（I）通过已知条件，等差数列的性质，求出第三项以及第六项，得到公差，即可求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）利用数列{b_n}满足：b₁=a₁且b_n=a_n+b_n-1（n≥2，n∈N^*），利用数列求和，求解数列{b_n}的通项公式．

解答： （本小题满分14分）
解：（I）由题得：

a3•a6=55 a3+a6=a2+a7=16

…．（2分）
又∵公差d＞0∴

a3=5 a6=11

…．（4分）
∴d=2，a_n=2n-1…．（7分）
（II）∵b_n=a_n+b_n-1（n≥2，n∈N^*），
∴b_n-b_n-1=2n-1（n≥2，n∈N^*）…．（9分）
∵b_n=（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+…+（b₂-b₁）+b₁（n≥2，n∈N^*）
且b₁=a₁=1…．（11分）
∴bn=2n-1+2n-3+…+3+1=n2（n≥2，n∈N^*）
∴bn=n2(n∈N*)…．（14分）

点评：本题考查数列的综合应用，数列的递推关系式的应用，数列的基本知识的考查．