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10、设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则f(-2),f(0),f(3)从小到大的顺序是
f(0)<f(3)<f(-2)
分析:利用函数的对称性将自变量分在取-2,0,3处的函数值转化到[1,+∞)上进行求解是解决本题的关键.然后再根据函数的单调性比较相应的函数值.
解答:解:由于该函数的图象关于直线x=1对称,因此,f(-2)=f(4),f(0)=f(2),
由于当x≥1时,f(x)=3x-1,即该函数在[1,+∞)上是单调递增的,
因此,f(2)<f(3)<f(4),
即f(0)<f(3)<f(-2).
故答案为:f(0)<f(3)<f(-2).
点评:本题考查函数的单调性、对称性等基本性质的应用,考查比较函数值大小的方法,学生要熟练掌握指数型函数的单调性,考查学生的转化与化归思想,属于函数性质运用解题的基本题型.
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1
x
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(Ⅱ)讨论g(x)与g(
1
x
)
的大小关系;
(Ⅲ)是否存在x0>0,使得|g(x)-g(x0)|<
1
x
对任意x>0成立?若存在,求出x0的取值范围;若不存在请说明理由.

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