【题目】关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值:先请200名同学,每人随机写下一个都小于1的正实数对(x,y);再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m;最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=56,那么可以估计__________.(用分数表示)
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【题目】函数f(x)=x2﹣mx(m>0)在区间[0,2]上的最小值记为g(m)
(1)若0<m≤4,求函数g(m)的解析式;
(2)定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)的函数h(x)为偶函数,且当x>0时,h(x)=g(x),若h(t)>h(4),求实数t的取值范围.
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【题目】如图,在梯形中, , ,四边形为矩形,且平面, .
(1)求证: 平面;
(2)点在线段(含端点)上运动,当点在什么位置时,平面与平面所成锐二面角最大,并求此时二面角的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.
(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补全函数f(x)的图象,并根据图象写出函数f(x)(x∈R)的递增区间;
(2)写出函数f(x)(x∈R)的值域;
(3)写出函数f(x)(x∈R)的解析式.
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【题目】已知椭圆()的左、右焦点分别为, ,点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在斜率为2的直线,使得当直线与椭圆有两个不同交点时,能在直线上找到一点,在椭圆上找到一点,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】已知集合M={x|x2﹣4x+3<0},N={x||x﹣3|≤1}.
(1)求出集合M,N;
(2)试定义一种新集合运算△,使M△N={x|1<x<2};
(3)若有P={x|| |≥ },按(2)的运算,求出(N△M)△P.
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