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如图,为圆的直径,为圆周上异于的一点,垂直于圆所在的平面,
于点.
(1)求证:平面
(2)若,求四面体的体积.

(1)证明见解析;(2).

解析试题分析:(1)利用线面垂直的判断定理证明线面垂直,条件齐全,证明线线垂直时,要注意题中隐含的垂直关系,如等腰三角形的底边上的高,中线和顶角的角平分线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形等等;(2)利用棱锥的体积公式求体积.(3)证明线面垂直的方法:一是线面垂直的判定定理;二是利用面面垂直的性质定理;三是平行线法(若两条平行线中的一条垂直于这个平面,则另一条也垂直于这个平面.解题时,注意线线、线面与面面关系的相互转化.(4)在求三棱柱体积时,选择适当的底作为底面,这样体积容易计算.
试题解析:(1)证明:∵BC为圆O的直径 ∴CD⊥BD 
∵AB⊥圆O所在的平面 ∴AB⊥CD  且ABBD=B
∴CD⊥平面ABD     
又∵BF平面ABD  ∴CD⊥BF 
又∵BF⊥AD  且ADCD="D"
∴BF⊥平面ACD        6分
(2)法一:∵AB=BC=,∠CBD="45°" ∴BD=CD=
∵BE⊥AC ∴E为AC中点 
又∵CD⊥平面ABD
∴E到平面BDF的距离为 
在Rt△ABD中,由于BF⊥AD  得
 
       13分
法二:∵AB=BC=,∠CBD="45°" ∴BD=CD=
∵BE⊥AC ∴E为AC中点 ∴E到边AD的距离为 
在Rt△ABD中,由于BF⊥AD,得
  ,由(1)知BF⊥平面DEF
       13分
考点:(1)直线与平面垂直的判定;(2)求四面体的体积.

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