Question

11．定义在R上的偶函数f（x）的周期为2，0＜x＜1，f（x）=-log₂（1-x），则当1＜x＜2，下面说法正确的是（　　）

• A． f（x）单调递增，f（x）＜0
• B． f（x）单调递增，f（x）＞0
• C． f（x）单调递减，f（x）＜0
• D． f（x）单调递减，f（x）＞0

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性以及单调性求出函数在（1，2）的解析式，再结合对数函数的性质判断即可．

解答 解：设m∈（-1，0），则-m∈（0，1），
故f（-m）=-log₂^{（1-（-m））}=-log₂^（1+m）；
又f（x）为偶函数，故f（m）=f（-m）=-log₂（1+m），（m∈（-1，0））；
设n∈（1，2），则n-2∈（-1，0），故f（n-2）=-log₂（1+（n-2））=-log₂（n-1）；
又f（n）为周期为2函数，故f（n）=f（n-2）=-log₂（n-1）（n∈（1，2））．
故f（x）在（1，2）上是减函数，且大于零，
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查对数函数的性质，是一道中档题．