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    设向量a＝(x，2)，b＝(x＋n，2x－1)(n∈N+)，函数y＝a·b在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：nb1＋(n－1)b2＋…＋2bn－1＋bn＝．

    (1)求证：an＝n＋1；

    (2)求bn的表达式；

    (3)cn＝－an·bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：a·b＝，因为对称轴，

    　　所以在[0，1]上为增函数，　4分

    　　(2)解：由

    　　得

    　　两式相减得，　5分

    　　当时，　6分

    　　当n≥2时，　7分

    　　即　8分

    　　(3)解：由(1)与(2)得　9分

    　　设存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立，

    　　当时，　10分

    　　当≥2时，，

    　　所以当时，，　11分

    　　当时，，　12分

    　　当时，　15分

    　　所以存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立．　14分


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