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    已知椭圆，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为x =．

    （1）求该椭圆方程，

    （2）如过点（0，m），且倾斜角为的直线L与椭圆交于A、B两点，当△AOB（O为原点）面积最大时，求m的值．（12分）

    解析：（1）∵a = 2b，∴c2 = a2 – b2 =  e =．

    又  ∴a = 2，c =，b = 1  ∴椭圆方程为

    （2）设l : y = x + m，代入椭圆方程得5x2 + 8mx + 4m2 – 4 = 0

    令△= 64m2 – 20(4m2 – 4) > 0得s．设A (x1，y2) B (x2，y2)则x1 + x2 =

    ∴原点O到l的距离d =

    ∴

    ∴当m2 =，S取得最大值．即当△AOB的面积最大值，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•浦东新区三模）已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为F1、F2，抛物线M：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，椭圆C与抛物线M的一个交点为P．
    （1）当m=1时，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，直线l过焦点F2，与抛物线M交于A、B两点，若弦长|AB|等于△PF1F2的周长，求直线l的方程；
    （3）由抛物线弧y2=4mx(0≤x≤
    2m
    3
    )    和椭圆弧
    x2
    4m2
    +
    y2
    3m2
    =1    (
    2m
    3
    ≤x≤2m)
    （m＞0）合成的曲线叫“抛椭圆”，是否存在以原点O为直角顶点，另两个顶点A1、A2落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•浦东新区三模）第一题满分4分，第二题满分6分，第三题满分8分．
    已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为F1、F2，抛物线M：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，椭圆C与抛物线M的一个交点为P．
    （1）当m=1时，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，直线l过焦点F2，与抛物线M交于A、B两点，若弦长|AB|等于△PF1F2的周长，求直线l的方程；
    （3）是否存在实数m，使得△PF1F2的边长为连续的自然数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为x =．[来

    （1）求该椭圆方程，

    （2）如过点（0，m），且倾斜角为的直线L与椭圆交于A、B两点，当△AOB（O为原点）面积最大时，求m的值．（本题满分12分）

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    科目：高中数学 来源：2011年甘肃省高二上学期末理科数学卷 题型：解答题

    已知椭圆，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为x =．

    （1）求该椭圆方程，

    （2）如过点（0，m），且倾斜角为的直线L与椭圆交于A、B两点，当△AOB（O为原点）面积最大时，求m的值．

     

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