Question

（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C₁的极坐标方程为：ρcosθ-ρsinθ+k=0，其中k为正数．以极点为坐标原点，极轴为x正半轴，建立平面直角坐标系，在此坐标系下，曲线C₂的方程为

x=cosα y=sinα

（α为参数）．若曲线C₁与曲线C₂相切，则
k=

2

．

Answer 1

分析：曲线C₁的普通方程是x-y+k=0，曲线C₂的普通方程为x²+y²=1，曲线C₁与曲线C₂相切，知d=

|0-0+k|

2

=1，再由k为正数，能求出k．

解答：解：∵曲线C₁的极坐标方程为：ρcosθ-ρsinθ+k=0，
∴曲线C₁的普通方程是x-y+k=0，
∵曲线C₂的方程为

x=cosα y=sinα

（α为参数），
∴曲线C₂的普通方程为x²+y²=1，
∵曲线C₁与曲线C₂相切，
∴曲线C₂的圆心（0，0）到直线C₁：x-y+k=0的距离：
d=

|0-0+k|

2

=1，
∴k=±

2

，
∵k为正数，
∴k=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查简单曲线的极坐标方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，把极坐标方程合理地转化为普通方程．