A. | [$\frac{1}{2}$,+∞) | B. | [$\frac{2}{3}$,+∞) | C. | (1,+∞) | D. | [1,+∞) |
分析 令f(a)=t,则f(t)=3t,讨论t<1,运用导数判断单调性,进而得到方程无解,讨论t≥1时,以及a≤1,a>1,由分段函数的解析式,解不等式即可得到所求范围.
解答 解:作出函数f(x)的图象如图:则函数f(x)在定义域上为增函数,
设f(a)=t,
则f(t)=3t,
当t<1时,4t-1=3t,即4t-1-3t=0,
设g(t)=4t-1-3t,
则导数为g′(t)=4-3tln3,
在t<1时,g′(t)>0,g(t)在(-∞,1)递增,
即有g(t)<g(1)=0,
则方程4t-1=3t无解;
当t≥1时,f(t)=3t成立,
由f(a)≥1,
若a≤1,则4a-1≥1,解得a≥$\frac{1}{2}$,且a≤1,此时$\frac{1}{2}$≤a≤1;
若a>1,则3a≥1解得a≥0,即为a>1.
综上可得a的范围是a≥$\frac{1}{2}$.
故选:A
点评 本题考查分段函数的运用,主要考查函数的单调性的运用,运用分类讨论的思想方法是解题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
选修4-1 | 选修4-4 | 选修4-5 | |
甲班 | 15 | x | 10 |
乙班 | 10 | 25 | y |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | n(n+1) | B. | n(n-1) | C. | $\frac{n(n+1)}{2}$ | D. | $\frac{n(n-1)}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {y|0<y≤1} | B. | {y|0≤y<1} | C. | {y|0≤y<3} | D. | {y|0<y<3} |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a3与a4 | B. | a4与a3 | C. | a1与a3 | D. | a1与a4 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 36π | B. | 9π | C. | 20π | D. | 16π |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com