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    已知f（x）=sinx+2x，x数学公式，且f（1+a）+f（2a）＜0，则a的取值范围是________．

    [-，-）
    分析：根据函数奇偶性的定义，证出f（x）在其定义域上是奇函数，从而将不等式f（1+a）+f（2a）＜0化成f（1+a）＞f（-2a）．再利用导数研究函数的单调性，可得函数f（x）在上是增函数，由此建立关于a的不等式，解之即可得到实数a的取值范围．
    解答：∵f（-x）=-sinx-2x=-f（x），
    ∴函数f（x）在其定义域上是奇函数
    因此，不等式f（1+a）+f（2a）＜0可化成f（1+a）＜-f（2a）
    即f（1+a）＞f（-2a），
    ∵函数f（x）=sinx+2x，求导数得f'（x）=cosx+2＞0
    ∴函数f（x）在上是增函数
    由此可得原不等式等价于，解之得-≤a＜-
    即实数a的取值范围为[-，-）
    故答案为：[-，-）
    点评：本题给出含有正弦与一次式的基本初等函数，在已知单调性和奇偶性的前提下求解关于a的不等式，着重考查了函数的单调性、奇偶性等基本性质和不等式的解法等知识点，属于中档题．
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    已知f（x）=sin（x+
    π
    2
    ），g（x）=cos（x-
    π
    2
    ），则f（x）的图象（　　）
    A、与g（x）的图象相同
    B、与g（x）的图象关于y轴对称
    C、向左平移
    π
    2
    个单位，得到g（x）的图象
    D、向右平移
    π
    2
    个单位，得到g（x）的图象

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    已知f（x）=
    sinπx   (x＜0)
    f(x-1)-1 (x＞0)
    ，则f（-
    11
    6
    ）+f（
    11
    6
    ）=
    -2
    -2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin（ωx+
    π
    3
    ）（ω＞0）的图象与y=-1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin（x+
    π
    2
    ），g（x）=cos（x-
    π
    2
    ），则f（x）的图象（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sinπx．
    （1）设g(x)=
    f(x)，(x≥0)
    g(x+1)+1，(x＜0)
    ，求g(
    1
    4
    )    和g(-
    1
    3
    )    ；
    （2）设h(x)=f2(x)+
    		3
    f(x)cosπx+1    ，求h（x）的最大值及此时x值的集合．

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