【题目】如图所示,四边形ABCD是一个梯形,CD∥AB , CD=BO=1,△AOD为等腰直角三角形,O为AB的中点,试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积.
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【题目】某校夏令营有3名男同学A、B、C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表,现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).
一年级 | 二年级 | 三年级 | |
男同学 | A | B | C |
女同学 | X | Y | Z |
(1)用表中字母列举出所有可能的结果;
(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.
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【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤.
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【题目】一个地区共有5个乡镇,共30万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从这30万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (α为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 . (Ⅰ)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;
(Ⅱ)设点P为曲线C上任意一点,求点P到直线l的距离的最大值.
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【题目】已知△ABC中,a,b,c是三个内角A,B,C的对边,关于x的不等式 的解集是空集.
(1)求角C的最大值;
(2)若 ,△ABC的面积 ,求当角C取最大值时a+b的值.
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【题目】已知函数f(x)=xex+ax2+2x+1在x=﹣1处取得极值.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数y=f(x)﹣m﹣1在[﹣2,2]上恰有两个不同的零点,求实数m的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=lnx+ax2﹣ax,其中a∈R.
(1)当a=0时,求函数f(x)在x=1处的切线方程;
(2)若函数f(x)在定义域上有且仅有一个极值点,求实数a的取值范围;
(3)若对任意x∈[1,+∞),f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.
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