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已知各项均为正数的数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1+a_n•a_n+1-a_n=0．
（Ⅰ）求证：数列 $数学公式$ 是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列 $数学公式$ 前n项和S_n．

解：（Ⅰ）∵a_n+1+a_n•a_n+1-a_n=0，∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴数列 $\text{[math]}$ 是以1为首项，1为公差的等差数列．
$\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．①
$\text{[math]}$ ．②
由①-②得 $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：（I）由于各项均为正数的数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1+a_n•a_n+1-a_n=0，两边同除以a_na_n+1，即可得到 $\text{[math]}$ ，转化为等差数列，利用通项公式即可得出；
（II）由（Ⅰ）知 $\text{[math]}$ ．利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出．
点评：熟练掌握等差数列的通项公式、“错位相减法”和等比数列的前n项和公式是解题的关键．

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