分析 (1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,结合不等式的解集,利用待定系数法进行求解即可求f(x)的解析式;
(2)根据二次函数的性质进行求解.
解答 解(1)依题意可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)…(2分)
即a(x-1)(x-3)>0的解集为(1,3)
∴a<0…(3分)f(x)=ax2-2(2a+1)x+3a
又方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,
∴ax2-2(2a+1)+9a=0有两相等实根
∴△=4(2a+1)2-36a2=0
∴$a=-\frac{1}{5}$(a=1舍去)…(5分)
$f(x)=-\frac{1}{5}{x^2}-\frac{6}{5}x-\frac{3}{5}$…(6分)
(2)$f{(x)_{max}}=\frac{{12{a^2}-4{{(2a+1)}^2}}}{4a}$>0…(8分)
∵a<0
∴a2+4a+1>0
故$a∈(-∞,-2-\sqrt{3})∪(-2+\sqrt{3},0)$…(10分)
点评 本题主要考查一元二次函数解析式的求解,利用待定系数法是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 1 |
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