Question

世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作．将这四名学生分配到A、B、C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人．若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有（ ）
A．36种
B．30种
C．24种
D．20种

Answer 1

【答案】分析：根据题意中甲要求不到A馆，分析可得对甲有2种不同的分配方法，进而对剩余的三人分情况讨论，，①其中有一个人与甲在同一个场馆，②没有人与甲在同一个场馆，易得其情况数目，最后由分步计数原理计算可得答案．
解答：解：根据题意，首先分配甲，有2种方法，
再分配其余的三人：分两种情况，①其中有一个人与甲在同一个场馆，有A₃³=6种情况，
②没有人与甲在同一个场馆，则有C₃²•A₂²=6种情况；
则若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有2×（6+6）=24种；
故选C．
点评：本题考查排列、组合的综合运用，注意题意中“每个展馆至少分配一人”这一条件，再分配甲之后，需要对其余的三人分情况讨论．