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(本小题满分18分)如图,将圆分成个扇形区域,用3种不同颜色给每一个扇形区域染色,要求相邻区域颜色互异,把不同的染色方法种数记为。求

(Ⅰ)

(Ⅱ)的关系式;

(Ⅲ)数列的通项公式,并证明

解析:(Ⅰ) 当时,不同的染色方法种数 ,……………………1分

时,不同的染色方法种数 ,……………………………2分

时,不同的染色方法种数 ,……………………………3分

时,分扇形区域1,3同色与异色两种情形

∴不同的染色方法种数 。…………………4分

(Ⅱ)依次对扇形区域染色,不同的染色方法种数为,其中扇形区域1与不同色的有种,扇形区域1与同色的有

…………………………………………………8分

(Ⅲ)∵ 

………………

将上述个等式两边分别乘以,再相加,得

,…………………………………………………13分

从而。………………………………………14分

(Ⅲ)证明:当时,

时, ,

时,

 ,

…………………………………………………18分w.
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(2

 

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(1)求证数列不是等比数列,并求该数列的通项公式;

(2)求数列的前项和

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