Question

已知命题p：方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：函数y=（m+2）x-1是R上的单调增函数．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：命题p：方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，可得△＞0，解得m；命题q：函数y=（m+2）x-1是R上的单调增函数，可得m+2＞0，解得m．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，可得p与q必然一真一假．

解答： 解：命题p：方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=4-4m＞0，解得m＜1；
命题q：函数y=（m+2）x-1是R上的单调增函数，∴m+2＞0，解得m＞-2．
若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，
∴p与q必然一真一假．
当p真q假时，

m＜1 m≤-2

，解得m≤-2．
当q真p假时，

m≥1 m＞-2

，解得m≥1．
∴实数m的取值范围是m≤-2或m≥1．

点评：本题考查了简易逻辑的判定、一元二次方程的实数根与判别式的关系、一次函数的单调性，考查了推理能力，属于基础题．