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    如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝AD＝2，CD＝3，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA、PB的中点．求证：

    (1)MN∥平面PCD；
    (2)四边形MNCD是直角梯形；
    (3)DN⊥平面PCB.

    （1）见解析（2）见解析（3）见解析

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点。

    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）求证：平面PAD⊥平面PCD

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,四棱锥PABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点

    (1)求证:CE∥平面PAD;
    (2)求证:平面EFG⊥平面EMN.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,四棱锥PABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.

    (1)求证:PB∥平面EFH;
    (2)求证:PD⊥平面AHF.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图①，E、F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B＝90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1EFB，若M为线段A1C中点．求证：

    (1)直线FM∥平面A1EB；
    (2)平面A1FC⊥平面A1BC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点．如图②，将△ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，连结BC、BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．求证：

    图①图②
    (1)AE⊥BD；
    (2)平面PEF⊥平面AECD.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点．求证：
     
    (1)BF∥HD1；
    (2)EG∥平面BB1D1D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝A1A，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点．
     
    (1)求证：AB1⊥平面A1BD；
    (2)若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A1BD.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，中，平面外一条线段AB满足AB∥DE，AB，AB⊥AC，F是CD的中点．

    （1）求证：AF∥平面BCE
    （2）若AC=AD，证明：AF⊥平面

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