Question

18．设复数z满足4z+2$\overline{z}$=3$\sqrt{3}$+i，求复数z的值．

Answer 1

分析 通过设复数z=a+bi，则$\overline{z}$=a-bi，代入4z+2$\overline{z}$=3$\sqrt{3}$+i，计算整理即可．

解答 解：设复数z=a+bi，则$\overline{z}$=a-bi，
∵4z+2$\overline{z}$=3$\sqrt{3}$+i，
∴4a+4bi+2a-2bi=3$\sqrt{3}$+i，
整理得：6a+2bi=3$\sqrt{3}$+i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{6a=3\sqrt{3}}\\{2b=1}\end{array}\right.$，
即a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，b=$\frac{1}{2}$，
∴复数z=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$i．

点评 本题考查复数、共轭复数，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．