Question

20．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥n，则n∥α；
②若α∥β，β∥λ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．
其中正确命题的个数有（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①利用线面垂直的性质可得：若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α；
②利用平面平行的传递性和平行平面的性质可得：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，又m⊥α，则m⊥γ；
③利用线面平行的性质可得：若m∥α，n∥α，则m∥n、相交或为异面直线；
④利用面面垂直的性质可得：若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或相交．

解答 解：①若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，因此①不正确；
②若α∥β，β∥γ，则α∥γ，又m⊥α，则m⊥γ，正确；
③若m∥α，n∥α，则m∥n、相交或为异面直线，因此不正确；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或相交，因此不正确．
综上可知：只有②正确．
故选：B．

点评 本题综合考查了空间中线面的位置关系及其判定性质，属于基础题．