Question

设函数y=x³与y=5•(

1

4

)x的图象交点为P（x₀，y₀），则x₀所在的区间是（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

Answer 1

分析：令f（x）=x³-5•(

1

4

)x，则由题意可得，x₀ 就是函数f（x）的零点，由函数零点的判定定理求得x₀所在的区间．

解答：解：令f（x）=x³-5•(

1

4

)x，则由题意可得，x₀ 就是函数f（x）的零点．
由于f（1）=1-

5

4

=-

1

4

＜0，f（2）=8-

5

16

＞0，故x₀所在的区间是（1，2），
故选B．

点评：本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题．