Question

某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得3分，连错得-1分，某观众愿意连线．
（1）求该观众得分0分的概率；
（2）求该观众得正分的概率．

Answer 1

分析：（1）由排列数公式可得该观众4个选项任意连的情况数目，进而分析可得该观众得0分，即连对1个，连错3个，由分步计数原理可得该观众得0分的情况数目，结合等可能事件的概率公式，计算可得答案；
（2）根据题意，分析可得，该观众得正分有两种情况，①该观众得4分，即连对2个，错2个时，②该观众得12分，即观众全对时，由等可能事件的概率公式可得两种情况的概率，由互斥事件的概率公式，将两种情况的概率相加即可得答案．

解答：解：（1）该观众4个选项任意连，有A₄⁴种情况，
而该观众得0分，即连对1个，连错3个，
该观众连对1个，有C₄¹种情况，剩下3个全部连错，有2×1×1=2种情况，
概率为P=

2 C 1 4

A 4 4

=

1

3

，
（2）该观众得正分有两种情况，
①该观众得4分，即连对2个，错2个时，
在4个选项中任取2个即可，有C₄²种情况，
故得4分的概率为P1=

C 2 4

A 4 4

=

1

4

；
②该观众得12分，即观众全对时，
故得12分的概率为P2=

1

A 4 4

=

1

24

，
所以该观众得正分的概率P=P1+P2=

1

4

+

1

24

=

7

24

．

点评：本题考查等可能事件的概率，关键是根据题意，分析出该观众所得的分数与其连线的结果的对应关系．