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    1．设复数z满足（1-3i）z=3+i，则z=（　　）
    A．一iB．iC．$\frac{3}{5}$-$\frac{4}{5}$iD．$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$i

    分析 利用复数的运算法则即可得出．

    解答 解：∵（1-3i）z=3+i，
    ∴$z=\frac{3+i}{1-3i}$=$\frac{i（-3i+1）}{1-3i}$=i，
    故选：B．

    点评 本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设O是△ABC所在平面上一点，H是△ABC的垂心，并且$\overrightarrow{OH}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$，∠A=60°，∠B=45°，|$\overrightarrow{BC}$|=2$\sqrt{3}$．
    （1）求△ABC的外接圆半径的长；
    （2）求$\overrightarrow{|OH|}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．在矩形ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，BC=2，现把矩形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的正弦值为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{21}}{5}$B．$\frac{\sqrt{21}}{7}$C．$\frac{\sqrt{30}}{10}$D．$\frac{\sqrt{70}}{10}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．设P和Q是两个集合，定义集合P+Q={x|x∈P}或x∈Q且x∉P∩Q．若P={x|x2-5x-6≤0}，Q={x|y=log2（x2-2x-15）}，那么P+Q等于（　　）
    A．[-1，6]B．（-∞，-1]∪[6，+∞）C．（-3，5）D．（-∞，-3）∪[-1，5]∪（6，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．在△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，PA⊥平面ABC，如果PB，PC与平面ABC所成角分别为30°、60°，那么PD与平面ABC所成角的大小为45°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在四棱锥P-ABCD中，O是AD的中点，PO⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=1，cos∠ADB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，AD∥BC，AD＜BD．
    （1）证明：平面POC⊥平面PAD；
    （2）求直线PD与平面PAB所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=x-1-alnx（其中a为参数）．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若对任意x＞0都有f（x）≥0成立，求a的取值范围；
    （Ⅲ）点A（x1，y1），B（x2，y2）为曲线y=f（x）上的两点，且0＜x1＜x2，设直线AB的斜率为k，${x_0}=\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$，当k＞f'（x0）时，证明a＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．函数f（x）在定义域[-1，1]内是递增的函数，而且f（x-1）＜f（2x-1），则x的取值范为（0，1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤0\\ a{log_2}x，x＞0\end{array}\right.$，且f（-1）=f（2），则$f（{\frac{1}{4}}）$=-1．

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