【题目】某工厂生产并销售某高科技产品，已知每年生产该产品的固定成本是800万元，生产成本e（单位；万元）与生产的产品件数x（单位：万件）的平方成正比；该产品单价p（单位：元）与生产的产品件数x满足
（b为常数），已知当该产品的单价为300元时，生产成本是1800万元，当单价为320元时，生产成本是200万元，且工厂生产的产品都可以销售完．
（1）每年生产该产品多少万件时，平均成本最低，最低为多少?
（2）若该工厂希望年利润不低于8200万元，则每年大约应该生产多少万件该产品?
【答案】（1）每年生产该产品20万件时，平均成本最低，最低为80万元．（2）不小于50万件，不大于60万件
【解析】
（1）先求出成本，单价两者分别与生产的产品件数的函数关系式，再写出总成本函数关系，进而求得平均成本函数关系式，根据均值不等式求解即可.（2）写出利润和产品数量的函数关系，化简后为二次函数，转化为解二次不等式.
设
．
当单价为300元时，设产品件数为
则
①
当单价为320元时，设产品件数为
，则
②
联立①②解得
，
，
（1）设该工厂生产x万件产品的总成本为y万元，平均成本为s万元，则
当且仅当
，即
时，s取得最小值，最小值为80．
∴每年生产该产品20万件时，平均成本最低，最低为80万元．
（2）设该工厂生产x万件产品时的利润为t万元，则
令
解得
∴若该工厂年利润不低于8200万元，则每年生产的产品数应不小于50万件，不大于60万件．
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【题目】在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数），以直角坐标系的原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）设曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，求三条曲线，，所围成图形的面积.
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【题目】有人认为在机动车驾驶技术上，男性优于女性.这是真的么？某社会调查机构与交警合作随机统计了经常开车的
名驾驶员最近三个月内是否有交通事故或交通违法事件发生，得到下面的列联表：
男 | 女 | 合计 | |
无 | 40 | 35 | 75 |
有 | 15 | 10 | 25 |
合计 | 55 | 45 | 100 |
附：
.
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
据此表，可得
A. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足
B. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过
C. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性不足
D. 认为机动车驾驶技术与性别有关的可靠性超过
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【题目】如图所示，在四棱锥
中，
平面
，
， 
是线段
的中垂线，
，
为线段
上的点．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）若为的中点，求异面直线
与
所成角的正切值；
（Ⅲ）求直线与平面
所成角的大小．
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【题目】已知椭圆C的方程为
，离心率为
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过动点
的直线交
轴的负半轴于点
，交C于点
(
在第一象限)，且
是线段
的中点，过点作x轴的垂线交C于另一点
，延长线
交C于点
.
(i)设直线
，的斜率分别为
，
，证明：
；
(ii)求直线
的斜率的最小值.
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【题目】某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查，对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如下表所示：
中学编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
原料采购加工标准评分x | 100 | 95 | 93 | 83 | 82 | 75 | 70 | 66 |
卫生标准评分y | 87 | 84 | 83 | 82 | 81 | 79 | 77 | 75 |
（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（精确到0.1）
（2）现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.
参考公式：
，
；
参考数据：
，
.
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【题目】《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，齐王获胜的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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