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    已知过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点F斜率是1的直线交椭圆于A、B两点，若
    AF
    =2
    FB
    ，则椭圆的离心率是______．
    右焦点F（c，0），直线的方程为  y-0=x-c． 设 A（m，m-c），B（ n，n-c），
    由
    AF
    =2
    FB
     得 （c-m，c-m）=2 （n-c，n-c），∴c-m=2（n-c），m+2n=3c ①．
    再根据椭圆的第二定义，
    AF
    FB
    =2=
    a2
    c
    -m
    a2
    c
    -n
    ，∴2n-m=
    a2
    c
      ②，
    由①②解得   m=
    3c2-a2
    2c
    ，n=
    3c2+a2
    4c
    ．
    据椭圆的第二定义，e=
    BF
    d
    =
    		(n-c)2+ (n-c-0)2
    a2
    c
    -n
    =
    		2
    n-
    		2
    c
    a2
    c
    -n
     
    =
    		2
    a2-
    		2
    c2
    3a2-3c2
    =
    		2
    -
    		2
    e2
    3-3e2
    ，
    ∴3e3-3e-
    		2
    e2+
    		2
    =0，（e2-1）•（3e-
    		2
     ）=0．∵0＜e＜1，
    ∴e=
    		2
    3
    ，故椭圆的离心率是 
    		2
    3
    ，故答案为 
    		2
    3
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点F斜率是1的直线交椭圆于A、B两点，若
    AF
    =2
    FB
    ，则椭圆的离心率是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图已知，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆相交于A、B两点．
    （Ⅰ）若∠AF1F2=60°，且
    AF1
    •
    AF2
    =0    ，求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）若a=
    		2
    ，b=1    ，求
    F1A
    •
    F1B
    的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知：椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的上顶点为P，离心率e=
    		6
    3
    ，长轴长为4
    		3
    ；点M为抛物线y2=6x上一动点，过M作抛物线的切线l与椭圆相交于不同的两点A，B．
    （Ⅰ）试求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若∠APB为钝角，试求直线AB的斜率范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左顶点A（-a，0）作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且
    PQ
    =2
    QA
    ，则椭圆的离心率为
    2
    		5
    5
    2
    		5
    5
    ．

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